Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

12.3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку і рівняння, що зводяться до однорідних

            Рівняння першого порядку



справедлива тотожність

.

  є однорідним, бо 

.  

 в рівняння дістанемо

,

звідки

.

, отримуємо загальний розв’язок однорідного рівняння.

.

Тоді

.

,   звідки

.

.

            Приклад 3. Покажемо, як розв’язується  рівняння, наведене в прикладі 3, за допомогою полярних координат.

 за формулами

.

            Звідси





            Отже,

.

Права частина рівняння у нових координатах набуває вигляду



            Прирівнюючи праву і ліву частини рівняння, дістанемо

.