Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд, Детальна інформація

  .

В цьому випадку



границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.

            Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.



   на простіші дроби



     і











            Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.           

. Тоді маємо:



 і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.

 то ряд





 Теорема доведена.

            Теорема 3. Якщо ряди





, то ряди





            Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд