Позиційні системи числення, Детальна інформація

У десятковій системі 10+13=23. Те ж саме в шістнадцятковій виглядає як A+D=17. Взагалі, додаючи дві або більше P-кові цифри, у результаті одержуємо

(їх сума) mod P

із переносом (їх сума) div P. Наприклад, у шістнадцятковій системі

+ 9D

FAE

104B

(неважко перевірити, що при додаванні в стовпчик D+E=1B, 1+9+A=14, 1+F=10).

Усі вчаться в школі не тільки додавати, але й множити. Коли ми множимо число в десятковій системі у стовпчик на число, записане одною цифрою X, то обчислюємо добуток чергової цифри числа та X. Остачу від ділення цього добутку на 10 додаємо до переносу від попереднього розряду й одержуємо суму S. Молодшу цифру S, тобто остачу від ділення на 10, записуємо в результат, а старшу, тобто S div 10, запам'ятовуємо як перенос. І так рухаємося від молодшої цифри співмножника до старшої. Знайомо, чи не так?

У P-ковій системі відбувається те ж саме, тільки остачі беруться від ділення не на 10, а на P. Наприклад, у шістнадцятковій системі 5\xF0B4 8 при діленні на 16 дає остачу 8 і частку 2, тобто 5\xF0B4 8=28. У вісімковій системі

\xF0B4 1234

7

11102

(4\xF0B4 7 при діленні на 8 дає 2 в остачі й 3 у переносі, 3\xF0B4 7+3 дає 0 і 3 тощо).

Множення на число, у якого більше однієї цифри, зводиться до множень на окремі цифри, запису результатів із зсувом та додавання у стовпчик. Наприклад, у вісімковій системі

\xF0B4 77

123

275

176

77 .

12155

Аналогічно в шістнадцятковій системі

\xF0B4 FE

20A

9EC

1FC .

205EC