Дослідження характеристик стійкості в системі популяційної динамікиіз запізненням, Детальна інформація

вигляду:



Повна похідна функціоналу вздовж першого рівняння з (2.2) має вигляд:



таке, що:

(2.5)

у сфері:

. (2.6)

задовольняє умови:

(2.7)

при досить великому N.

зі сфери:



, на якому піддослідний розв’язок зодовольняє умови:



Оскільки мають місце (2.5), (2.6), (2.7), то, як випливає з теореми 2 (див. [10], стор.145), розв’язок першого рівняння з (2.2) – експоненціально x-стійкий, тобто:

(2.8)

, яка задовольняє друге рівняння з (2.2) у наступному вигляді:

(2.9)

то маємо:



Застосовуючи до останньої нерівності лему Гронуола-Беллмана, отримуємо:



такі, що мають місце нерівності:



має місце:



-стійкість (2.2). Теорему доведено.

3. Система імунного захисту

Наша подальша мета – отримати достатні умови стійкості в явному вигляді для наступної нелінійної системи: