Дослідження характеристик стійкості в системі популяційної динамікиіз запізненням, Детальна інформація

(3.1)

– довільні додатні константи.

Нехай:



, що задовольняють нерівності:



Тоді тривіальний розв’язок (22 ) є асимптотично стійким.

Доведення. Використаємо квадратичний функціонал вигляду:



, використовуючи систему (22). Маємо:



Зробимо перетворення в усіх складових порядку, відмінного від двох. Тут береться до уваги додатність траєкторії системи. Маємо:



Ми отримали нерівність, де в правій частині є квадратична форма, що відповідає вектору:



Маємо:

.

Тут:

.

є еквівалентною виконанню нерівностей, згаданих у формулюванні теореми.

Література

Нисевич Н.И., Марчук Г.И. Математическое моделирование вирусного гепатита. – М.: Наука, 1981.

Hale J. Theory of Functional-Differential Equations. Springer. – Berlin, 1977.

Bellman R., Jacques J., Kalaba R. Some mathematical aspects of chemoterapy. I: one-organ models // Bull. Math. Biophys. – 1960. – Р. 181-198.

Marzeniuk V.P. On Construction of Exponential Estimates for Linear Systems with Delay. – Advances in Difference Equations. – Gordon and Breach Science Publishers. – 1997. – Р.439-445.

Хусаинов Д.Я., Марценюк В.П. Оптимизационный метод исследования устойчивости линейных систем с запаздыванием // Кибернетика и системный аналіз. – 1996. – №4. – С. 88-93.

Хусаинов Д.Я., Марценюк В.П. Двусторонние оценки решений линейных систем с запаздыванием // Доклады НАН Украины.– 1996. – №8. – С. 8-13.

Volterra V. Sur la theorie mathmatique des phenomenes hereditaires. J. Math. Pures Appl. – 7 (1928). – Р. 249-298.

Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. – М.: Физматгиз, 1959.

Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М.: Наука, 1951.