Основні теореми теорії ймовірностей, Детальна інформація

Випадкові події А та В називаються залежними, якщо імовірність появи однієї події не залежить від появи або непояви іншої

Імовірність події В, обчислена при умові появи події А, називають умовною імовірністю події В.

РА(В) або Р (В/А)

Якщо події А та В незалежні, то умовна імовірність дорівнює безумовній імовірності

РА (В) = Р(В)



Множення імовірностей

Формулювання Аналітичний запис

Імовірність сумісної появи двох випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей однієї з цих подій та умовної імовірності другої події при умові, що перша полія з’явилася

Р (А·В) = Р(А) · РА(В) =Р(В)·РВ(А)

Імовірність сумісної появи двох незалежних випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей цих подій.

Р(А·В) = Р(А) · Р(В)

У випадку скінченої кількості незалежних випадкових подій Р(А1·А2·…·Аn)=Р(А1)·Р(А2)·…·Р(Аn)



4. Імовірність появи хоча б однієї випадкової події

5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.

Формулювання Аналітичний запис

Якщо випадкові події А та В сумісні, то імовірність їх об’єднання дорівнює сумі їх імовірностей без імовірності їх сумісної появи.

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В)

Якщо події А та В незалежні

Якщо події А та В залежні Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · Р(В)

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · РА(В)



6. Надійність системи

Означення. Надійністю системи називають імовірність її безвідмовної роботи в певний час t.

Система Формули для обчислення надійності



Формули повної імовірності та Баєса

Формулювання Формула

Формула повної імовірності.