Основні теореми теорії ймовірностей, Детальна інформація

Якщо випадково подія А може настати лише сумісно з однією із несумісних між собою подій В1, В2, …, Вn, що утворюють повну групу, тоді імовірність події а обчислюється за формулою:



Формула Байєса

Вона використовується, коли подія F, яка може настати тільки з однією із гіпотез А1, А2, … , Аn, що утворюють повну групу подій, відбулась і необхідно зробити кількісну переоцінку апріорних імовірностей цих гіпотез Р(А1), Р(А2), … , Р(Аn), відомих до випробування, тобто потрібно знайти апостеріорні (після досліду) умовні імовірності гіпотез РF(А1), РF(А2), … , РF(Аn)





Теорема. Імовірність появи хоча б однієї із подій А1, А2,...Аn, незалежних в сукупності , дорівнює різниці між одиницею і добутком імовірностей протилежних подій \x01001, \x01002, … , \x0100n:

Р (А) = 1 – Р(\x01001) Р(\x01002) · … · Р(\x0100n).

Елементи системи з’єднані послідовно:

Р1

Р2

….

Рn

Р= р1 · р2· … · рn

Елементи системи з’єднані паралельно:

Р1

Р2

Р3

Рn

Р = 1 –q1·q2 ·… · qn, де qі=1-р