Площина, Детальна інформація

А(х - х0) + В(у - у0) = 0,

або Ах + By + С = 0, (7)

де С = - (Ax0 + Ву0). Рівняння ( 7) називається загальним рівнянням прямої, що лежить у площині хОу.

Дослідження загального рівняння площини

Розглянемо загальне рівняння площини .

Ах + Вy + Cz + D = 0. (8)

де А, В, С і D - довільні числа, причому хоча б одне з перших трьох відмінне від нуля.

Дослідимо окремі випадки цього рівняння:

Якщо D = 0, то рівняння (8) набирає вигляду

Ах + By + Cz = 0. (9)

Це рівняння задовольняє точка О (0, 0, 0). Отже, рівняння (9) визначає площину, яка проходить через початок координат.

Якщо А = 0, то рівняння (8) має вигляд

By + Cz + D = 0 (10)

= (О, В, С) перпендикулярний до осі Ох. Отже, рівняння (10) визначає площину, паралельну осі абсцис, або перпендикулярну до площини yOz.

0, то маємо рівняння площини, паралельної хОу:

Рівняння х = 0, у = 0, z = 0 визначають відповідно координатні площини yOz, xOz, хОу.



Різні види рівнянь площини.

Рівняння площини у відрізках на координатних осях.

Розглянемо загальне рівняння площини

Ах + Ву+ Cz + D = 0, (11)

0 і запишемо його у вигляді

(12)

Тоді

(13)

Рівняння площини у вигляді (13) називається рівнянням у відрізках.

Знайдемо точки перетину площини (13) з координатними осями:

на осі абсцис у = z = 0, тоді х = а,

на осі ординат х = z =0, тоді у = b,

на осі аплікат х = у = 0, тоді z = с.