МАТРИЦІ. ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ, Детальна інформація

А + \x03B2А — дистрибутивність множення на матрицю відносно додавання чисел.

4°. Операція множення двох матриць вводиться лише для узгоджених матриць. Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо кількість стовпців першої матриці А дорівнює кількості рядків другої матриці В.

Якщо ця умова не виконується, тобто матриці неузгоджені, то множення таких матриць неможливе.

З узгодженості матриці А з В не випливає, взагалі кажучи, узгодженість матриці В з А.

Квадратні матриці одного порядку взаємно узгоджені.

k=(bij) називається така матриця, у якої елемент сij дорівнює сумі добутків елементів j-го рядка матриці А на відповідні елементи четвертого стовпця матриці В:

k = (cij),

i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, k.

Це означення називають правилом множення рядка на стовпець. Наприклад, щоб визначити елемент с24, що стоїть в другому рядку і четвертому стовпці матриці С = АВ, потрібно знайти суму»добутків елементів другого рядка матриці А на відповідні елементи четвертого стовпця матриці В.

Для дій 1°—4° над матрицями виконуються такі властивості (за умови, що вказані операції мають зміст):

(АВ);

в) (A + В) С = AС + BС; г) С (A + В) = СA + СB;

X det 5.

Обернена матриця

Нехай А — квадратна матриця. Матриця A-1 називається оберненою до матриці А, якщо виконується умова

А А-1 = А-1А = Е.

Квадратна матриця А називається виродженою, якщо det А=0, і невиродженою, якщо det А \x22600.

Теорема 3. Для існування оберненої матриці А-1 необхідно і достатньо, щоб матриця А була невиродженою.

О Необхідність. Нехай обернена матриця A-1 існує, тоді AA-1= Е. Застосовуючи правило знаходження визначника добутку двох матриць, маємо det A • det A-1 = 1, тому det А \x2260 0.

Достатність. Нехай det А \x22600, тоді матриця A має обернену матрицю А-1 причому

, ()

де Аij — алгебраїчні доповнення елементів аij визначника матриці

()



-



(

,

”

Ae