Границя та неперервність функцій багатьох змінних, Детальна інформація

Неперервність складеної (складної) функції двох змінних

--незалежні змінні.

Це складена функція, яка визначена на координатній площині. Її можна записати у вигляді



.

, що з нерівності

(5)

випливає нерівність



, що з нерівностей



випливають нерівності

(6),(7)

. Тоді з нерівності

(8)

дістанемо нерівності (6) і (7).

З урахуванням нерівностей (6) і (7) для нерівності (5) запишемо:

.

Отже, якщо виконується нерівність (8), маємо

,

.