Площина, Детальна інформація

Таким чином, площина, задана рівнянням у відрізках, відтинає на координатних осях відповідно відрізки a, b і с.

Якщо потрібно побудувати площину, задану рівнянням, то зручно це рівняння записати у відрізках на осях. Тоді по точках M1 (a, 0, 0), М2 (0, b, 0) і М3 (0, 0, c) легко побудувати площину (рис.2).



Рівняння площини, що проходить через три дані точки

Нехай дано три точки М1 (х1 у1, z1), М2 (х2, у2, z2), M3(x3,y3,z3), що не лежать на одній прямій. Ці точки однозначно визначають площину, яка проходить через них. Знайдемо рівняння цієї площини.

Візьмемо довільну точку простору M (х, у, z) (рис.3) і побудуємо вектори:





лежать у цій площині, тобто коли вони компланарні.

Рис.2 Рис.3

Отже, мішаний добуток їх дорівнює нулю:

(14)

Запишемо цей добуток через координати векторів, які перемножаються. Маємо:

(15)

можна зобразити у вигляді

J

L

P

\x00A8

A

hc

0

4

¦

A

A

Ae

E

E

I