Площина, Детальна інформація

hc

hc

hc

hc

(16)

Рівняння (15) називається рівнянням площини, що проходить через три дані точки, у координатній формі, а рівняння (16) - у векторній формі.

Рівняння площини, що проходить

через дану точку паралельно двом даним векторам.

Нехай задано точку M0 (х0, у0, z0) і два неколінеарних (не паралельних) вектори а і е. Ці умови геометрично однозначно визначають площину, що проходить через задану точку паралельно заданим векторам. Знайдемо рівняння площини.

Рівняння площини, що проходить через точку M0, грунтуючись на (1), запишемо у вигляді

А(х - х0) + В(у - у0) + С(z - z0) =0, (17)

= (А, В, С) - вектор, перпендикулярний до даної площини, або нормальний вектор площини (рис. 4).

.

лежать в одній площині, тобто

(18)

Вираз (18) є векторною формою рівняння площини, що проходить через дану точку паралельно двом даним векторам.

Рівняння заданої площини у координатній формі має вигляд :

(19)



Рівняння площини, що проходить через

дві дані точки паралельно даному вектору.

.

За другий вектор, через який проходить задана площина, візьмемо

Тоді рівняння даної площини, згідно з рівнянням (18), можна записати у вигляді:

, (20)

, дістаємо

. (21)



Кут між двома площинами.

Умова паралельності та перпендикулярності.