Правило Лопіталя. Теореми Коші і Лагранжа, Детальна інформація

Реферат з вищої математики

на тему:

Правило Лопіталя.

Теореми Коші і Лагранжа

1. Правило Лопіталя

У попередній главі ми ознайомилися з деякими способами розкриття невизначеностей. Розглянемо ще один спосіб, який ґрунтується на застосуванні похідних.

визначені і диференційовні в околі точки х0, за винятком, можливо, самої точки х0, причому



.

, для якої



, то з рівності маємо:



, маємо



то теорему і можна застосувати ще раз. При цьому дістанемо



. Цю саму границю матиме й відношення функцій:



.

визначені і диференційовні в околі точки х0 і в цьому околі



і



Цю теорему приймемо без доведення.

Виражене теоремами 1 і 2 правило обчислення границь називають правилом Лопіталя за іменем математика, який опублікував його. Але це правило відкрив І. Бернуллі, тому правило Лопіталя називають ще правилом Бернуллі – Лопіталя.

покажемо, як ці невизначеності зводяться до основних.

можна звести до основних так:



або