Елементарна теорія похибок, Детальна інформація

Реферат на тему:

Елементарна теорія похибок

Означення. Нехай A - точне значення деякого числа, тоді як a - наближене. Тоді різниця (a = |A-a| називається абсолютною похибкою числа A .

називається відносною похибкою числа A.

Приклад. Нехай A=10; a=9,5; B=50; b=50,5.

Тоді (a = |10-9,5| = 0,5; (a = 0,5/10 =0,05 = 5%.

(b = |50-50,5| = 0,5; ((b = 0,5/50 = 0,01 = 1%.

Зазначимо, що на практиці більшість статистичних даних є відомими лише з деякою похибкою.

Означення. Кажуть, що число a має n вірних знаків (розрядів, цифр), якщо його абсолютна похибка не перевищує половини n-го розряду.

Приклад. Числа 10±0,5 та 50±0,5 мають два вірні знаки. Число 123,2±0,05 має чотири вірні знаки.

У математиці (а також в її застосуваннях) прийнято записувати для кожного числа всі його вірні знаки і лише ці вірні знаки. Наприклад, за записом x1=112,40 визначаємо, що це число має п’ять вірних знаків ( (=0,005 ), тоді як за записом числа x2=112,4 визначаємо той факт, що це число має чотири вірні знаки ((=0,05). У числі y1=1200 вірними є чотири знаки ((=0,5), а в числі y2=0,120(104 маємо тільки три ((=5).

Теорема 1. У разі додавання (віднімання) наближених чисел їхні абсолютні похибки додають:

(a+b ( (a + (b  .

Теорема 2. У разі множення (ділення) наближених чисел їхні відносні похибки додають:

(a(b ( (a + (b  .

Для додавання багатьох близьких чисел (a1~a2~…~an~a) використовують формулу

l

,

i

4

6

8

:

l

,

:

P

R

d

f