Первісна функція та невизначений інтеграл, Детальна інформація

Реферат на тему:

Первісна функція та невизначений інтеграл

Задачею диференціального числення було знаходження похідної від заданої функції y=f(x). Задача інтегрального числення протилежна: потрібно визначити функцію, похідна від якої відома.

Означення. Функція F(x) називається первісною для функції f(x), якщо f((x)=F(x).

Приклад. Для функції y=3x2 первісними є функції F(x)=x3; F(x)=x3+5; F(x)=x3-6,3 тощо.

Означення. Невизначеним інтегралом від функції f(x) називається сукупність усіх первісних цієї функції.

Використовується позначення

,

де f(x)dx - підінтегральний вираз, а C - стала інтегрування.

З геометричного погляду невизначений інтеграл – це сукупність (сім’я) ліній F(x)+C (рис. 7.1).

y y=x3+5,2 (C=5,2)

y=x3+2 (C=2)

y=x3-3 (C= -3)

Рис.7.1.

Наведемо таблицю основних інтегралів. Доведення кожної рівності полягає у її диференціюванні.

(n(-1) , у тому числі

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Приклади.

;