Знаходження екстремуму функції від багатьох змінних, Детальна інформація

x

E

I

I

i

i

\x00F0

o

„

†

¦

\x00A8

\x00AA

¬

\x1619\xCB68\x0F77\x4300\x1C4A\x6D00H\x6E04H\x7304\x2248\x7504\x0108\x1A00(1,1).

Обчислюємо другі частинні похідні:

.

У точці M0=(0,0) маємо: A=0, B= -3, C=0, отже, AC-B2 = -9<0, тобто екстремуму немає.

У точці M1(1,1) маємо: A=6, B= -3, C=6, отже, AC-B2=27>0,

A=6>0.

Функція z = z(x,y) має мінімум у точці (1,1) .

Розглянемо, накінець, достатні умови існування екстремуму функції від n (n>2) змінних y=f(x1…xn).

Знаходимо всі можливі другі частинні похідні і будуємо матрицю (матрицю Гессе).

.

) , якщо визначники M1>0, M2>0,…, Mn>0, де

;

;

…………………………. (6.5)

.

Означення. Матриця H=H(x1…xn) називається від’ємно визначеною, якщо M1>0, M2<0, M3>0,…,(-1)nMn>0.