Частинні похідні. Повний диференціал, Детальна інформація

Поняття повного диференціала має ряд застосувань. По-перше, величина dz є приростом (по z) дотичної площини до поверхні z =f(x,y), аналогічно до того, як диференціал dy від функції f(x) є приростом ординати дотичної до кривої y = f(x) (рис. 6.9,а - б).

z y y=f(x)

z=z(x,y) dy

dz

dy (x=dx

dx y x

x

a б

Рис. 6.9.

По-друге, за допомогою диференціала можна оцінити похибку функції від багатьох змінних, якщо відомі похибки аргументів:

,

- похибки аргументів.

По-третє, з використанням диференціала можна знаходити похідні від функцій, заданих неявно.

Приклад.

.

Маємо



Отже,



. Узявши від функції F(x,y) повний диференціал, отримуємо



.

Приклад.



Маємо



.

За допомогою неявних похідних в економіці визначають граничні норми (частки, квоти, rate) заміни.