Частинні похідні. Повний диференціал, Детальна інформація

Приклад. Виробнича функція має вигляд Q=10x1+15x2, де x1 та x2 -затрати ресурсів (факторів виробництва). Потрібно знайти граничну норму технологічної заміни ресурсу x2 на ресурс x1 (під граничною нормою технологічної заміни ресурсу x2 на ресурс x1 в економіці розуміють додаткову кількість ресурсу x1, яка компенсує зменшення ресурсу x2 на одиницю). Очевидно, що ця гранична норма (MRTS) технологічної заміни в неперервному випадку є похідною від змінної x1 за змінною x2 за умови сталого випуску Q:

.

Отже, у разі зменшення кількості ресурсу x2 на одиницю та одночасного збільшення ресурсу x1 на 1,5 одиниці випуск Q залишиться не змінниться (рис. 6.10).



x2

1

x1

1,5

Рис. 6.10.

Приклад. Виробнича функція має вигляд Q=K0,6(L0,4 (функція Кобба-Дугласа). Гранична норма (частка) технологічної заміни праці капіталом у цьому випадку с

.

Як бачимо із останньої формули, значення MRTS (marginal rate of technological substitution) для функції Кобба-Дугласа залежить від співвідношення K/L.