Послідовності та їхні границі, Детальна інформація

E

e

e

j

j

jI

\x0324\xFD6A\x2C89\x0A3D\x0108\x6816\x7B1Dc\x0855\x5601\x0108\x486D\x0400\x486E\x0400\x4873Т\x0875\x2001ій як послідовність {xn}={n+5} , так і послідовність {yn}={4n} не є збіжними. Для того, щоб застосувати попередню теорему, потрібно спершу виконати штучний прийом: поділити як чисельник, так і знаменник на n .

.

.



.

Розглянемо дві числові послідовності спеціального вигляду.

Приклад. Задано арифметичну прогресію:

{an} = a1, a1+d, a2+d, a1+3d,…

.

Наприклад, для прогресії {xn} =2; 12; 32; 42; . . .

an = 2+10(n-1) = 10n-8



Очевидно, що будь-яка арифметична прогресія є розбіжною послідовністю.

Приклад. Задано геометричну прогресію

b1; b1q; b1q2; b1q3; . . .

. (3.1)

, зокрема, S2=3/2.

При |q| < 1 послідовність b1; b1q; b1q2; b1q3; ... є нескінченно малою. Така послідовність називається нескінченою геометричною прогресією.

Сума всіх членів нескінченної (нескінченно спадної) геометричної прогресії

(3.2)

Приклад. Сума всіх членів прогресії 1; 1/2; 1/4; 1/8; . . .

.

Приклад. Сума всіх членів прогресії 1; -1/2; 1/4; -1/8; . . .

(тут q = - 1/2 ).