Різницеві рівняння, Детальна інформація

Індивідуальне завдання

на тему:

“Різницеві рівняння”

ПЛАН

1. Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

2. Однорідні різницеві рівняння

3. Неоднорідне різницеве рівняння

4. Використана література

1. Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

Означення. Лінійним різницевим рівнянням n-го порядку називається рівняння

(1)

через оператор зсуву S, то можемо записати різницеве рівняння в рівнозначній формі

(2)

Число n називається порядком різницевого рівняння. Це рівняння можна також записати в операторній формі

(3)

, то рівняння називається неоднорідним.

Нагадаємо, що оператор зсуву S

(4)

Далі, замість слів “різницеве рівняння” будемо використовувати позначення РР. Для однозначного визначення розв’язків РР достатньо задати початкові умови

(5)

(k=0, 1, 2,...), яка при підстановці її в РР (2) перетворює його в тотожність.





2. Однорідні різницеві рівняння

Наведемо деякі властивості розв’язків однорідного РР

(6)



Звідси маємо, що РР має розв’язок:



.