Різницеві рівняння, Детальна інформація

(7)

називають загальним, якщо за рахунок вибору довільних сталих С1, С2,..., Сn можна задовольнити довільні початкові умови (6).



Завжди має розв’язок відносно сталих С1, С2, ..., Сn.

Означення. Визначник

(8)

називається визначником Вронського.



.

З рівняння при k=0, 1, 2... одержимо рівняння



Виходячи з цього, РР (6) має частинний розв’язок.



Число \x03BC називається мультиплікатором розв’язків РР (6).

, то для визначення мультиплікаторів одержимо алгебраїчні рівняння



Це рівняння називається мультиплікаторним або характеристичним.



будуть лінійно незалежні, так як визначник Вронького



.

Приклад. Знайдемо загальний розв’язок РР.



*

~

1/4

*

,

.

0