Методи обчислення визначеного інтеграла, Детальна інформація

Виразимо підінтегральний вираз через t i dt, та перейдемо до нових границь, отримаємо:



5. Довести, що

коли f (x) - парна функція;

коли f (x) - непарна функція.

o Маємо



У першому інтегралі виконаємо підстановку х = - t:



Далі дістаємо





Знайдені формули дуже корисні. Можна, наприклад, зразу, не виконуючи обчислень, сказати, що



Метод інтегрування частинами

мається на відрізку [а;b] мають неперервні похідні, то справедлива формула

(2)

o Оскільки функція uv є первісною функції (uv)' -u'v + uv', то за формулою Ньютона-Лейбніца дістанемо



.

Формула (2) називається формулою інтегрування частинами визначеного інтеграла.

Всі зауваження відносно формули інтегрування частинами невизначеного інтеграла переносяться і на формулу (2).

Приклади:

Обчислити інтеграли: