Лінійна алгебра. Визначники, Детальна інформація

Теорема. Визначник дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка (стовпця) на алгебраїчні доповнення цих елементів.

Зокрема,

= a11A11+a12A12+…+a1nA1n. (1.5)

.

Згідно з означенням (=2(8(5+5(0(1+3(3((-2)-1(8((-2)-5(3(5-2(0(3=3.

За теоремою (розкладаємо визначник за елементами другого рядка) отримуємо той самий результат:

( = a21A21+a22A22+a23A23 = a21(-M21)+a22M22+a23(-M23) =

=(-3)(31+8(12+(-0)(1 = 3

Таким способом обчислення визначників високих порядків можна послідовно зводити до відшукання визначників щораз менших порядків.

Зазначимо також, що функція MDETERM системи EXCEL дає змогу автоматизувати обчислення визначників досить високих порядків.

Розглянемо довільну (не обов’язково квадратну) матрицю A . Рангом r(A) цієї матриці називається найвищий порядок її мінора, що не дорівнює нулю.

має три мінори третього поряду (всі з яких дорівнюють нулю), дев’ять мінорів другого порядку (з яких деякі дорівнюють нулю, а деякі – ні) та 12 мінорів першого порядку. Отже, для цієї матриці ранг r(A)=2.

у n-вимірному просторі. Ця система називається лінійно залежною, якщо існують такі числа k1,…km (не всі з яких одночасно дорівнюють нулю: k12+k22+…+km2>0), що

,

A

E

"

"

$

&

(

,

>

\x20AC

‚

”

–

\x02DC

\x0161

A