Лінійна алгебра. Визначники, Детальна інформація

.

, тобто

,

виконується тільки при k1 = k2 = 0 .

Легко бачити, що при m > n система векторів завжди є лінійно залежною.

(рис. 1.2):

y







x

Рис. 1.2

Пропорційні вектори завжди лінійно залежні.

. Тоді при k1=3 та k2= -1

.

цієї системи називається базою (базисом), якщо

ця підсистема лінійно незалежна;

кількість елементів k цієї підсистеми є максимально можливою.

.

Приклад. Базисом тривимірного простору R3 є система векторів {(1;0;0;), (0;1;0), (0;0;1)} .

- квадратна матриця. Власними значеннями (власними числами, характеристичними числами) цієї матриці називаються такі значення параметра ( , які задовольняють рівняння |A-((E| =0 , тобто рівняння

(1.6)

.

.

Розв’язуємо це рівняння:

(1-()((4-()-(-1)(2 = 0;

(2 -5(+6=0;

(1 = 2; (2 = 3.

Означення. Квадратна матриця називається додатно визначеною, якщо всі її власні числа є додатними.

є додатньо визначеною тоді і тільки тоді, коли кожен з її діагональних мінорів є додатнім: