ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ, Детальна інформація

(4)

. Отже, нерівність (3) буде справджуватися для всіх значень п, які задовольняють нерівність (4).

, якщо воно ціле, або найбільшу цілу частину цього числа, якщо це число в дробовим. Проілюструємо сказане за допомогою таблиці.

Таблиця



N 2 3 4 5 10 31 100



), що для всіх п > N виконується нерівність

. (8)

Символічно це записують так:



Ми будемо користуватися першим позначенням (lim — від латинського слова «limes», що означає «границя»).

2. Нескінченно малі числові послідовності

Серед функцій натурального аргументу особливе місце відводиться так званим нескінченно малим послідовностям.

уп = 0.

є нескінченно малими.

, п > N. Тому нескінченно малу числову послідовність можна означити ще й так.

.

n) і т. д.

Наступні теореми встановлюють тісний зв'язок між послідовністю (уп), яка має границю, і нескінченно малою послідовністю.

уп = a, то послідовність (аn) = (yn – a) є нескінченно малою.

— нескінченно мала послідовність.

Справедлива і обернена теорема.

Теорема 2. Якщо різниця між уп і числом а є нескінченно малою послідовністю, то а є границею послідовності (уп).

yn = а. Доведені теореми дають змогу навести ще й таке означення границі послідовності.

) — нескінченно мала послідовність.

Нескінченно малі послідовності мають такі властивості.

Властивівть 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.



<