ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ, Детальна інформація

Тому на практиці для знаходження границі числових послідовностей користуються такими теоремами.

Теорема 1. Нехай послідовності (хп) і (уп) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xn+yn) має границю а + b.



Теорема 2. Нехай послідовності (хп) і (уп) мають відповідно границі а, b. Тоді послідовність (хп • уп) має границю, яка дорівнює а • b, тобто







Теорема 4 (Вейєрштрасса). Зростаюча або спадна обмежена послідовність має границю.

Теорема 5. Якщо послідовність (хп) має границю а, то ця границя єдина.

, читають «ен факторіал».)

1. Отже,



Границі доданків існують. Тому



5. Границя функції неперервного аргументу

, крім, можливо, однієї внутрішньої точки даного проміжку).

Наведемо два приклади.

+ 2, коли значення аргументу х як завгодно близько наближається до числа 2. Символічно це позначають так: х ( 2. З малюнка 105 випливає, що коли х ( 2 зліва або справа, то відповідні значення функції f (х) як завгодно близько наближаються до числа 4, тобто ці значення мало відрізнятимуться від числа 4.

.



Символічно це записують так:





Розв'язання. Під знаком граниш є лінійна функція y=kx+b(k=2,b=1).З попереднього прикладу випливає, що лінійна функція у = kx + b у будь-якій точці х( a має границю А. Границя дорівнює значенню цієї функції у точці х = а, тобто А = ka + b. Отже, у даному прикладі А = 2 • 1 + 1 = 0. Задача розв'язана.