Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами. Задача Коші, Детальна інформація

частинних розв’язків виду



Можна показати, що знайдені частинні розв’язки є лінійно незалежними. І загальний розв’язок рівняння 10 знаходиться за формулою

. 12

-го порядку

- неперервна на деякому проміжку функція.

Як і для рівнянь другого порядку, загальним розв’язком рівняння 13 є функція

- частинний розв’язок рівняння 13.

застосовують метод варіації довільних сталих. Стосовно рівняння 13 суть цього методу така.

, тобто покладемо

- невідомі функції.

Складемо систему рівнянь



- довільні сталі. То відразу отримаємо загальний розв’язок.

Приклад:

.

. Загальний розв’язок даного рівняння знаходимо за формулою 12:

.

ПЛАН

1. Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами.

Контрольні питання:

1.Що називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами ?

2.Яке рівняння називається характеристичним? Як його знаходять?

3. Який вигляд має розв’язок лінійного однорідного рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами , якщо корені характеристичного рівняння дійсні і різні?

4. Який вигляд має розв’язок лінійного однорідного рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами , якщо корені характеристичного рівняння дійсні рівні?

5. Який вигляд має розв’язок лінійного однорідного рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами , якщо корені характеристичного рівняння комплексні?

6. Для яких диференціальних рівнянь застосовується метод підбору?

-го порядку із сталими коефіцієнтами?

-го порядку із сталими коефіцієнтами?

Література: