Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів, Детальна інформація

. Зворотна матриця до матриці A+BC існує відповідно до необхідної умови асимптотичної стійкості замкнутої системи (7.1), тому що коефіцієнт характеристичного рівняння замкнутої системи

.

у фазовому просторі, в яку повинна перейти динамічна система з постійним впливом на керування (7.4).

Обираючи зовнішні впливи для асимптотичної стійкої системи (7.1) з множини

,(7.6)

у фазовому просторі.

У випадку, коли

,

, де

.

Якщо

,

. У цьому випадку вектор зовнішніх збурень на керування визначається з співвідношенням

. (7.7)

З умови (7.7) знаходимо, що при

(7.8)

досягається мінімум функціоналу (7.7). У цьому випадку система керування досягає точки у фазовому просторі

(7.9)

має вигляд

(7.10)

Величину квадрата помилки досягнення (7.10) системи можна зменшити за рахунок зміни матриці B, тобто за рахунок вибору прикладення керуючих впливів (синтезу структури керування). Змінимо матрицю B оптимальним чином. Для цього скористаємося градієнтною процедурою визначення матриці B на k+1 - му кроці

. (7.11)

скористаємося наступною теоремою.

Теорема. Якщо матриця A+BC має повний ранг, то



Доведення. Неважко показати, що для матриці Х, що має повний ранг, виконується співвідношення

. (7.12)

Тоді



,