Умовні ймовірності, незалежні випадкові події, Детальна інформація

Реферат на тему:

Умовні ймовірності, незалежні випадкові події.

.

Формула множення ймовірностей.Якщо Р(В) > 0, то

Р(А ( В) = Р(В) Р(А ( В).

Незалежні випадкові події. Випадкові події А та В (А ( (, В ( () називаються незалежними, якщо

Р(А ( В) = Р(В) ( Р(А).

Незалежні в сукупності випадкові події. Випадкові події А1 , А2 , …, Аn (Аi ( (, i = 1, 2, …, n) називається незалежними в сукупності, якщо



при будь-яких k=1, 2, …, n та ( ( і1 ( і2 ( …( іk ( n. Якщо ці рівності виконуються при к=2, то події А1, А2,.., Аn називаються попарно незалежні.

Задача 1. В урні 2 білі і 3 чорні кулі. З урни підряд виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.

Розв’язування. Позначемо: А- поява двох білих куль.

Подія А є добутком двох подій А= А1 ( А2 ,

де А1 –поява білої кулі при першому вийманні,

А2- поява білої кулі при другому вийманні.

По теоремі множення ймовірностей

0,1.

Задача 2. В урні 2 білі і 3 чорні кулі. З урни виймають дві кулі, але після першого виймання куля повертається в урну, і кулі в урні перемішуються, після чого виймається друга куля. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.

Розв’язування. В даному випадку події А1 та А2 незалежні і

=0,16.

Задача 3. Серед усіх родин з двома дітьми обрано одну. Описати простір елементарних подій і випадкові події: А= { в родині є хлопчик і дівчинка },

В={ в родині не більше однієї дівчинки}. Всі елементарні події однаково ймовірні. Обчислити Р(А), Р( В), Р(А ( В ) і довести, що події А та В незалежні.

Задача 4. Пристрій, який працює на прорязі часу t , складається з трьох вузлів,

кожен з яких , незалежно один від одного, може на протязі часу t відмовити

( вийти зі строю). Відмова хоча б одного вузла приводить до відмови прибору в цілому. За час t надійність ( ймовірність безвідмовної роботи ) першого вузла

дорівнює р1=О,8; другого р2=О,9; третього р3=О,7; Знайти надійність прибора в цілому.

Розв’язування. Позначемо:

А- безвідмовна робота прибора,

А1- безвідмовна робота першого вузла,

А2- безвідмовна робота другого вузла,