Умовні ймовірності, незалежні випадкові події, Детальна інформація

А3 - безвідмовна робота третьго вузла,

маємо: А= А1 (А2( А3 ,

звідки по теоремі для незалежних подій

Р(А)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)=р1р2 р3= 0,504.

Задача5. Скільки треба взяти гральних кубиків, щоб з ймовірністю, меньшій

чим 0,3, можна було чекати, що ні на жодній грані яка випаде не з’явиться шість очок?

. Події Аі (і=1,2,…, n ) незалежні в сукупності , тому застосовується теорема множення.

)n.



7.

Задача 6 ( приклад Берштейна). На площину кидають тетраедр, три грані якого окрашені відповідно в червоний, зелений, блакитний кольори, а на четверту грань нанесені всі три кольори. Нехай подія Ч полягає в тому, що при підкиданні тетраедра на площину випала грань окрашена червоним кольором і нехай аналогічно визначені події З та Б. Оскільки кожний з трьох кольорів нанесений на дві грані, то

.

,

.

Задача 7. Підкидають два гральних кубика. Розглянемо випадкові події:

A 1- на першому кубику випало парне число очок;

A 2- на другому кубику випало непарне число очок ;

A 3- сума очок на кубиках непарна. Довести, що події A 1, A 2, A 3 попарно незалежні, але не є незалежними в сукупності.

- теж

незалежні ( спадкова властивість незалежності ).

Задача 9 Події А та В1 й А та В2 – незалежні, причому В1 та В2 несумісні. Довести, що події А та В1( В2 –незалежні.

Задача 10. З множини всіх родин, які мають двох дітей обрано одну родину. Всі елементарні події одинаково ймовірні. Яка ймовірність того що: a) в цій родині два хлопчики, якщо відомо, що в ній є один хлопчик? б) в родині два хлопчики, якщо відомо, що старша дитина хлопчик ?

Задача 11. Відомо, що 5% чоловіків і 0,25% всіх жінок- дальтоники. Навмання

обрана особа- дальтоник. Яка ймовірність того, що це чоловік ? ( Вважати, що

чоловіків і жінок одинакова кількість) ( Вказівка. Розглянути випадкові події:

).

Задача12. В цеху працюють сім чоловіків та три жінки. По табельним номерам

навмання відібрані три чоловіка. Знайти ймовірність того, що всі відібрані особи виявляться чоловіками.

Розв’язування. Нехай подія А-першим відібраний чоловік; B- другим відібраний

- ймовірність