Класичне означення ймовірності, Детальна інформація

Реферат на тему:

Класичне означення ймовірності

Частота випадкової події. Нехай ( ( простір елементарних подій. Розглянемо деякий стохастичний експеримент і подію А, яка спостерігається в цьому експерименті. Повторимо експеримент n раз. Позначимо через Kn(А) - число експериментів, в яких відбулася подія А . Частотою подій А називається відношення

.

Частота може бути обчислена лише після того, як проведена серія експериментів, і, взагалі кажучи, частота змінюється, при переході від однієї до інщої серії з n експериментів, або з зміною n. Але, як показує досвід, при достатньо великих n для більшості таких серій експериментів частота зберігає майже постійну величину, причому великі відхилення спостерігаються тим рідше, чим більше n.

події А мало відрізняється від деякого фіксованого значення р, то говорять, що подія А стохастично стійка, а число р є ймовірностю події А. Тобто, ймовірність події А є число близьке до частоти появи події А в довгій серії тотожніх експериментів.

Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій. Простір елементарних подій називається дискретним, якщо множина ( скінченна або зліченна.

, де р(А) ( називається ймовірністю події А.

Мають місце властивості:

P(A)\x22650,

В)=P(A)+ P(B), якщо А та В несумісні.

Р(( )=1.

Приклад 1 . Нехай підкидають симетричний шестиграний кубик. Тоді в якості ( природньо розглянути множину ( =(1,2,3,4,5,6(. Якщо кубик симетричний, то кожна елементарна подія (і=і є рівноможливою, тому припишемо їй ймовірність 1/6. Тим самим буде побудована ймовірнісна модель експерименту, який полягає в підкиданні шестигранного симетричного грального кубика. Якщо А(випадкова подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, кратне 3, тобто А={3,6}, то Р(А) = 1/6 + 1/6 = 1/3.

Приклад 2. Нехай симетричну монету підкидають до того часу, поки вперше не з’явиться герб. Тоді ( ={W1,W2 , … , Wn , … W(}, де Wn = Р … РГ означає, що герб вперше з’явиться при n-тому підкиданні монети, а

.

.

Це так зване класичне означення ймовірності.

При розрахунках ймовірностей в класичній схемі мають справу з елементами комбінаторики.

Основний принцип комбінаторики (правило множення).

Нехай треба послідовно виконати к дій. Якщо першу дію можна виконати n1 ( способами, після чого другу ( n2 ( способами, потім третю (

n3 ( способами і т.д. до к-ї дії, яку можна виконати

nк ( способами, то всі к-дій можуть бути виконані

n1 ( n2 ( n3( …( nк

способами.

Комбінації (сполуки) з n елементів по к. Нехай є множина А, що містить n елементів. Тоді число підмножин множини А, що містить к елементів, дорівнює

.

Комбінаціями з n елементів {а1, а2,…, аk} по к називають к-елементні підмножини множини А ={а1, а2,…, ап}.

Упорядковані множини. Множина з n елементів називається впорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлене у відповідність певне число (номер елементу) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Упорядковані множини вважаються різними, якщо вони відрізняються або своїми елементами, або їх порядком.

Перестановки даної множини. Різні впорядковані множини, які відрізняються порядком елементів (тобто можуть бути утворені з тієї ж самої множини), називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини з n елементів дорівнює Рn=n!