Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними, Детальна інформація

Реферат на тему:

Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними



 Вихідним поняттям теорії ймовірностей є поняття стохастичного експерименту, випадкової події та ймовірності випадкової події. Стохастичними називають експерименти, які можна повторити будь яку кількість раз, але результати яких не можна напевне передбачити. В основі теоретико-множинного методу викладу теорії ймовірностей лежить припущення, що кожному стохастичному експерименту поставлено у відповідність деяка множина (, точки якої зображають всі можливі наслідки даного експерименту. Множину ( називають простором елементарних подій, а його точки – елементарними подіями. Таким чином, простір елементарних подій ( це сукупність всіх можливих наслідків стохастичного експерименту.

Приклад1. Припустимо, що монету підкидають один раз. Простір елементарних подій , цього експерименту має вигляд (={Г, Р}, де Г означає появу герба, буква Р-появу решки.

Приклад2. Монету підкидають двічі. Простором елементарних подій цього експерименту є множина (={ГГ, ГР, РГ, РР}. Тут ГР означає, наприклад, що при першому підкиданні з’явився герб, а при другому- решка.

Приклад 3. Підкидають шестиграний гральний кубик на якому вибиті очки від 1 до 6. Нас цікавить число очок, яке випало. Простіром елементарних подій тут може бути множина, яка складається з чисел 1,2,3,4,5,6, тобто (={ 1,2,3,4,5,6}.

В прикладах розглянутих вище простір елементарних подій був скінченною множиною. Але в багатьох задачах теорії ймовірностей експерименти мають нескінченне число можливих наслідків.

Приклад 4. Будемо вважати, що монету підкидають до першої появи герба. Простором елементарних подій такого експерименту є множина

n = РРРРР…РГ означає, що герб вперше

n-1 раз

( відповідає тій можливості, що герб ніколи не з’явиться (в цьому випадку наш експеримент продовжується нескінчено довго , (-зліченна множина).

Неважко уявити собі задачу, де множина всіх наслідків стохастичного експерименту незліченна.

} має континуум наслідків, так як результатом може виступити довільна точка відрізку [ 0, 1].

ВИПАДКОВІ ПОДІЇ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

( ) називається випадковою подією. При цьому ( - достовірна подія, тобто подія, яка відбувається при будь- якому наслідку стохастичного експерименту.

А.

Приклад1. Припустимо, що один раз підкидають гральний кубик і

А ( подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, ділиться на 3. Тоді

( ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, А={3, 6}.

Приклад 2. Припустимо, що монету підкидають до першої появи герба. Нехай А( подія, яка полягає в тому, що буде зроблено не більше трьох підкидань. Тоді А={Г, РГ, РРГ}, (={Г, РГ, РРГ,РРРГ, РРРРГ, …,РРРРР…РГ , ……}.



n-1 раз

Таким чином, випадкові події пов’язані з даним стохастичним експериментом ( підмножини в просторі елементарних подій ( .



В), яка складається з елементарних подій , які належать хоча б одній із подій А або В.

В) називається подія, яка складається з елементарних подій які належать одночасно і А і В.

.

Відзначимо, що основні поняття теорії множин можна також подати мовою теорії ймовірностей.

.