Абсолютно неперервні випадкові величини, Детальна інформація
Абсолютно неперервні випадкові величини
Знаючи щільність розподілу випадкового вектора, можна знайти щільність розподілу кожної його компоненти
.
Математичне сподівання випадкової величини. Нехай
((() – випадкова величина на ймовірному просторі ((,(, Р).
Випадкова величина ((() має математичне сподівання, якщо існує інтеграл
,
де р (х)- щільність розподілу ((().
, то
.
Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.
Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань.
Дисперсія випадкової величини.
.
Випадковий вектор ((1,…, (n) має нормальний розподіл, якщо його щільність розподілу дорівнює
i ,
- визначник, який складений з елементів матриці коваріацій,
.
Задача 1.В книзі Г.Крамера дана функція розподілу рівних доходів осіб, які обкладаються податком:
Визначити розмір річного доходу, який для випадково вибраного платника податку може бути перевершеним з ймовірністю 0,5.
Розв’язування. Р{( ( x}= 0,5, за умовою задачі.
Р{( ( x}=1 - Р{( < x}=1-1+ (х0 (х)( = 0,5 ( (х0 (х)( = 1(2, х0 (х=(1/2)1/( ,
х0 = (1/2)1/( х, х=2( х0
Задача 2 .Нехай ( - випадкова величина з неперервною функцією розподілу F(x) і ( = F((). Обчислити функцію розподілу (.
Отже, ( має рівномір-ний розподіл на [0,1).
Задача 3.Нехай ( ( рівномірно розподілена на [0, 1] випадкова величина. Знайти функцію розподілу випадкової величини ( = 1(( ln(1-(). (Відповідь: показниковий розподіл з параметром ().
.
Задача 5.Випадкова величина ( має нормальний розподіл N(0,(2). При якому ( ймовірність попадання в інтервал (а,b) буде максимальною?
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021