Абсолютно неперервні випадкові величини, Детальна інформація

Знаючи щільність розподілу випадкового вектора, можна знайти щільність розподілу кожної його компоненти

.

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай

((() – випадкова величина на ймовірному просторі ((,(, Р).

Випадкова величина ((() має математичне сподівання, якщо існує інтеграл

,

де р (х)- щільність розподілу ((().

, то

.

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань.

Дисперсія випадкової величини.

.



Випадковий вектор ((1,…, (n) має нормальний розподіл, якщо його щільність розподілу дорівнює

i ,

- визначник, який складений з елементів матриці коваріацій,

.

Задача 1.В книзі Г.Крамера дана функція розподілу рівних доходів осіб, які обкладаються податком:



Визначити розмір річного доходу, який для випадково вибраного платника податку може бути перевершеним з ймовірністю 0,5.

Розв’язування. Р{( ( x}= 0,5, за умовою задачі.

Р{( ( x}=1 - Р{( < x}=1-1+ (х0 (х)( = 0,5 ( (х0 (х)( = 1(2, х0 (х=(1/2)1/( ,

х0 = (1/2)1/( х, х=2( х0

Задача 2 .Нехай ( - випадкова величина з неперервною функцією розподілу F(x) і ( = F((). Обчислити функцію розподілу (.

Отже, ( має рівномір-ний розподіл на [0,1).

Задача 3.Нехай ( ( рівномірно розподілена на [0, 1] випадкова величина. Знайти функцію розподілу випадкової величини ( = 1(( ln(1-(). (Відповідь: показниковий розподіл з параметром ().

.

Задача 5.Випадкова величина ( має нормальний розподіл N(0,(2). При якому ( ймовірність попадання в інтервал (а,b) буде максимальною?