Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.

План

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин

Обчислення площі плоскої фігури

Обчислення площі в декартових координатах

Площа криволінійного сектора в полярних координатах

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

1. Площа  плоскої фігури

1.1. Обчислення площі в декартових координатах

 може бути як додатною, так і від’ємною, то площа такої криволінійної трапеції обчислюється за формулою

                                       (10.1)

 (рис.10.1) обмежена кривими



.



                               (10.2)



                 Рис.10.1                                       Рис.10.2         

            Обчислимо тепер площу криволінійної трапеції у випадку, коли крива задана рівняннями в параметричній формі

                          (10.3)

а тому площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою



 одержимо

                                   (10.4)

1.2. Площа криволінійного сектора в полярних координатах

 ,



 Інтегруючи, одержимо            

                             (10.5)