Задача Коші. Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки, Детальна інформація

Нехай функція (14) є загальним розв’язком відповідного однорідного рівняння (12). Знаходимо частинний розв’язок рівняння (15) за тією ж формулою (14), вважаючи, що величини С1, С2, ..., Сп – функції від х, тобто покладемо



де С1(х), С2(х), ..., Сп(х) – невідомі функції.

Складемо систему рівнянь



- довільні сталі, то зразу дістанемо загальний розв’язок.

Приклад.



має корені k1=k2=ks=0, k4=2i, ks=-2i.згідно з теоремою маємо частинні розв’язки: у1=1, у2=х, у3=х2, у4=cos2x . y5=sin2x. Загальний розв’язок даного рівняння знаходимо з а формулою (14):



V. Контрольні питання:

Як знаходять характеристичне рівняння диференціального рівняння.

Які три випадки можливі, якщо позначити корені характеристичного рівняння через k1 і k2.

Сформулювати теорему для диференціальних рівнянь n-порядку.

Сформулювати теорему Коші про існування та єдність розв’язку для рівняння y”=f(x, y, y,).

VІ. Література:

1.Барковський В.В. Барковська Н.В. ”Математика для економістів”. 1. Вища математика. – К.: Національна академія управління, 1997 р. – 397 ст. , ст. 10-12, 19-20.

2.Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К., 2001.– 648 с.