Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків, Детальна інформація

оскільки вираз в дужках дорівнює нулю.

теж буде розв’язком лінійного однорідного рівняння.

- розв’язки лінійного рівняння, тобто



Тоді і



оскільки обидві дужки дорівнюють нулю.

- довільні сталі, також буде розв’язком лінійного однорідного рівняння.

- розв’язки лінійного однорідного рівняння, тобто

.

Тоді і



оскільки кожна дужка дорівнює нулю.

будуть також розв’язками цього рівняння.

є розв’язком лінійного однорідного рівняння, тобто



Розкривши дужки і перегрупувавши члени, одержимо



Комплексний вираз дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли дорівнюють нулю дійсна і уявна частини, тобто



є розв’язками рівняння, що і було потрібно довести.

1.3. Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку





називаються лінійно незалежними.

дійсних коренів.

- дійсні різні числа - лінійно незалежні.

- лінійно незалежні.

,