Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної

Диференціальне рівняння першого порядку, не розв’язане відносно похідної, має такий вигляд



Частинні випадки рівнянь, що інтегруються в квадратурах

Розглянемо ряд диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.

містить всі розв’язки вихідного диференціального рівняння.

. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді



. Проінтегрувавши, запишемо

.

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд



. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді



. Проінтегрувавши, запишемо

.

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд



4) Рівняння Лагранжа

.

і отримаємо



Продиференціювавши, запишемо



одержимо



Звідси



І отримали лінійне неоднорідне диференціальне рівняння