Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

.

Розв’язуючи кожне окремо, отримаємо

.

Або в матричному вигляді

.

треба розв’язати матричне рівняння

,

записати у вигляді

,

, матричне рівняння перетвориться до

.

- власних векторів, що відповідають різним власним числам.

- комплексний корінь. Тоді відповідна клітка Жордана має вигляд

,

а перетворена система диференціальних рівнянь



Неважко перевірити, що розв’язок отриманої системи диференціальних рівнянь має вигляд



Або в матричному вигляді





лінійно незалежних векторів. Тоді клітка Жордана, що відповідає цьому власному числу, має вид



, розпадається не дві підсистеми

.

.

Розв’язок першої знаходиться з використанням зазначеного в першому пункті підходу. Розглянемо другу підсистему. Запишемо її в координатному вигляді



Розв’язок останнього рівняння цієї підсистеми має вигляд

.