Синтез систем по оптимізації їх керованості, Детальна інформація

Реферат на тему:

Синтез систем по оптимізації їх керованості

 Розглянемо лінійну систему з дискретним аргументом

(1)

має місце співвідношення

(2)

Складаючи систему рівнянь для W(N+1)

 

(3)

(4)

для системи (3), (4) складемо функціонал якості

(5)

. Тому що мінімізація функціоналу (5) еквівалентна максимізації функціоналу

(6)

то задачу оптимального синтезу системи (1) по максимізації її керованості будемо розглядати як задачу оптимального керування системою (3), (4) при

(7)

при M=n є системою ортонормованих векторів, то

(8)

Дана постановка задачі дозволяє вибирати структуру керування для не цілком керованої системи по переводу її в задану множину фінальних точок так, щоб якнайближче наблизити кінцеві стани системи до заданої множини точок. Керування можна здійснювати як одною траєкторією, переводячи її в мінімальні околи заданих фінальних точок, так і пучком траєкторій. Наприклад, керування пучком частинок в лінійних прискорювачах з концентрацією пучка в кінці прискорюючого тракту.

Для розв'язання задачі оптимального керування (3), (4), (7) можна використовувати один із двох наступних підходів.

Другий підхід складається в розв'язанні сформульованої задачі синтезу як задачі оптимального керування (3), (4), (5) з використанням функцій Гамільтона.

від b(k) має наступний вид

(9)

де

 

 

 

 

Тому що

(10)