Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість, Детальна інформація
Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість
Реферат на тему:
Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість
Клас диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах, досить невеликий, тому мають велике значення наближені методи розв’язку диференціальних рівнянь. Але, щоб використовувати ці методи, треба бути впевненим в існуванні розв’язку шуканого рівняння та в його єдиності.
Зараз значна частина теорем існування та єдиності розв’язків не тільки диференціальних, але й рівнянь інших видів доводиться методом стискуючих відображень.
, що задовольняє аксіомам:
;
(комутативність);
(нерівність трикутника).
).
.
.
. За метрику можна взяти
.
.
, що задовольняє умовам.
.
є оператором стиску, тобто
.
, вибирається довільно.
. Покажемо, що побудована послідовність є фундаментальною. Дійсно
-разів правило трикутника, отримуємо
.
.
. Оцінимо кожний з доданків.
.
.
Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість
Клас диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах, досить невеликий, тому мають велике значення наближені методи розв’язку диференціальних рівнянь. Але, щоб використовувати ці методи, треба бути впевненим в існуванні розв’язку шуканого рівняння та в його єдиності.
Зараз значна частина теорем існування та єдиності розв’язків не тільки диференціальних, але й рівнянь інших видів доводиться методом стискуючих відображень.
, що задовольняє аксіомам:
;
(комутативність);
(нерівність трикутника).
).
.
.
. За метрику можна взяти
.
.
, що задовольняє умовам.
.
є оператором стиску, тобто
.
, вибирається довільно.
. Покажемо, що побудована послідовність є фундаментальною. Дійсно
-разів правило трикутника, отримуємо
.
.
. Оцінимо кожний з доданків.
.
.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021