Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.

1) Рівняння вигляду

.

-раз одержимо загальний розв’язок у вигляді

.

Якщо задані умови Коші

,

то розв’язок має вигляд



2) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді



, одержимо

.

Проінтегрувавши його, маємо

.

-порядку



-раз, одержимо загальний розв’язок рівняння в параметричному вигляді



3) Рівняння вигляду

.

Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді



, одержуємо

. Проінтегрувавши, маємо

.