Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі, Детальна інформація

5. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до двох даних паралельних площин.

Таким ГМТ є площина симетрії даних площин.

6. Знайти геометричне місце центрів сфер (або кіл), які проходять через дані точки А і В.

Таким ГМТ є площина симетрії точок А і В.

7. Знайти геометричне місце вершин тетраедрів, рівновеликих даному тетраедру ДАВС, які мають з ним спільну основу АВС.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні площині АВС і віддалені від неї на відстань hd, що дорівнює довжині висоти тетраедра DАВС.

8. Знайти геометричне місце центрів кіл (сфер) радіуса R, що проходять через точку О.

Таким ГМТ є сфера з центром О радіуса R.

9. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце основ перпендикулярів, опущених з точки А на прямі, проведені через точку В.

Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок АВ.

10. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце точок, кожна з яких симетрична з точкою А відносно деякої прямої, яка проходить через точку В.

Таким ГМТ є сфера з центром у точці В радіуса АВ.

11. Знайти геометричне місце середин хорд сфери з центром О, проведених через точку А, розташовану всередині сфери.

Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок ОА.

12. Знайти геометричне місце середин хорд даної сфери, паралельних даній прямій АВ.

Таким ГМТ є точки, розташовані всередині великого круга, площина якого перпендикулярна до прямої АВ.

13. Дано сферу радіуса R. Знайти геометричне місце точок, симетричних її центу відносно кожної точки цієї сфери.

Таким ГМТ є сфера радіуса 2R, концентрична з даною.

14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даної сфери радіуса R дорівнює a.

Таким ГМТ є сфера радіуса R1 = R + a, концентрична з даною.

15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a, проведених в даній сфері радіуса

r (a < 2r).

, концентрична з даною.

16. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса r, що дотикаються до сфери з центром О радіуса R (r < R).

Таким ГМТ є дві концентричні з даною сфери радіусів r1=R+r, r2=R(r.

17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даної сфери з центром О радіуса r, мав довжину a.

, концентрична з даною.

18. На сфері радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає сферу у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О. Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.

і центрами, розміщені у діаметрально протилежних точках сфери, симетричних відносно прямої ОА, навколо прямої ОА .

19. Дано точки А, В. Два кола, розташовані в одній площині з АВ, дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.