Інтегральне числення. Невизначений інтеграл., Детальна інформація

IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака інтеграла, тобто

(7.2)

V. Невизначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій, якщо вони існують, тобто

(7.3)



























Цей метод базується на властивості невизначеного інтеграла (7.3). Мета методу — розкласти підінтегральну функцію на такі доданки, інтеграли від яких відомі або їх простіше інтегрувати, ніж початкову підінтегральну функцію.



Теорема. Якщо функції и(х) та v(х) мають неперервні похідні, то:

(7.4)

На практиці функції u(x) та v(x) рекомендується вибирати за таким правилом:

— при інтегруванні частинами підінтегральний вираз f(x)dx розбивають на два множники типу и • dv, тобто f(x)dx = u-dv; при цьому функція и(х) вибирається такою, щоб при диференціюванні вона спрощувалась, а за dv приймають залишок підінтегрального виразу, який містить dx, інтеграл від якого відомий, або може бути просто знайдений.

Приклад.



Інколи доводиться інтегрування частинами застосовувати кілька разів, що ілюструє наступний приклад.



Нижче наведені деякі типи інтегралів, при інтегруванні яких застосовують метод інтегрування частинами та показано вибір функцій и(х) та



R.