Інтегральне числення. Невизначений інтеграл., Детальна інформація

Звичайно, не слід думати, що метод інтегрування частинами обмежується застосуванням тільки до інтегралів типу (7.5).

В деяких випадках, після інтегрування частинами інтеграла одержується рівняння, із якого знаходять шуканий інтеграл.

Приклад.





Мета методу підстановки — перетворити даний інтеграл до такого вигляду, який простіше інтегрувати.

(t) має неперервну похідну, то:

(7.6)

Наслідок,

(7.7)

Зауваження. Специфіка інтегрування невизначеного інтеграла не залежить від того чи змінна інтегрування є незалежною змінною, чи сама є функцією (на підставі інваріантності форми запису першого диференціалу), тому, наприклад:



В такому розумінні слід розглядати і всю таблицю інтегралів.



’(x)dx.



Для деяких класів підінтегральних функцій розроблені стандартні заміни. Вибір зручної підстановки визначається знанням стандартних підстановок та досвідом.

, то:





Зауваження. Під знак диференціала можна вносити будь-який сталий доданок (значення диференціала при цьому не зміниться):





Рис. 7.1

Рис. 7.2