Функції та способи їх задання, Детальна інформація

неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної y.

Приклад: Рівняння у+х+2у=0 визначає неявну функцію у від х.

Загальні властивості функцій

Означення: Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.

Приклад: Знайти область визначення функції





0, тоді D(y)==(0; 1] — задана область визначення.

D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = -f(х)).

f(x).

- arccosx * ± у(х).

D виконується умова f(x+Т) = f(x -T) = f(x), де число Т — період функції.



) = tgx .

де М > 0 — деяке скінченне число.





Приклад: у = loga х — монотонно спадна функція при 0 < а <1, а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 3.7).

3.1.3. Елементарні функції

Основні з них:

1) степенева у = ха;

1) степенева у = ха;

1 (рис. 3.8);

1 (рис. 3.7);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгебраїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення: Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) — розв'язок рівняння