Найпростіші дії з матрицями, Детальна інформація

в цих двох базисах дає формула:

(11)

Помноживши рівність (11) зліва на матрицю Т-1 одержимо рівність

(12)

яка дає можливість одержати координати вектора в новому базисі е’.

Власні числа і власні вектори матриці.

, де Е - одинична матриця називається характеристичною матрицею для матриці А.



| називається характеристичним поліном матриці А, а його корені називаються власними числами матриці А.

Можна стверджувати, що подібні матриці мають однакові характеристичні поліноми і, як наслідок, однакові власні числа.

, або спектром матриці А.

, тобто:

(1)

- власним числом, що відповідає цьому власному вектору.

, в якому б його матриця мала найпростіший діагональний вигляд.

має простий спектр.

, в якому матриця лінійного перетворення А буде набувати найпростішого діагонального вигляду.



Розв’язання лінійних

рівнянь методом Гауса.

Метод Гауса розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в послідовному виключенні змінних і перетворенні системи рівнянь

(1)

до трикутного вигляду

;



.............. (2)



.

За допомогою першого рівняння виключимо х1 із решти рівнянь. Обчислення виконаємо в таблиці:

х1 х2 ... хn 1