Властивості математичного сподівання і дисперсії, Детальна інформація
Властивості математичного сподівання і дисперсії
де
Дисперсія дискретної випадкової величини.
Дисперсія (з лат. – розсіяність). В більшості випадків тільки математичне сподівання не може в достатній мірі характеризувати випадкову величину.
Приклад №1
При однаковій середній величині опадів в двох місцевостях за рік не можна казати, що клімат цих міст однаковий.
Приклад №2
Середня заробітна платня не дає можливості казати про питому вагу високо й низькооплачуваних робітників, тобто по математичному сподіванню не можна казати, які відхилення від нього хоча б у середньому можливі.
Найбільш розповсюджена міра розсіювання – це дисперсія та безпосередньо отримане з неї середнє квадратичне відхилення.
Розкид значень випадкової величини X від її математичного сподівання а характеризують різницю хі–а, однак середнє значення їх не може характеризувати розсіювання, тому що, відповідно наслідку, математичне сподівання цієї різниці буде дорівнювати 0. Отже розглядають квадрати вказаних відхилень:
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення її математичного сподівання.
Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називається арифметичне значення квадратного кореню від дисперсії, тобто:
Властивості дисперсії
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D(с)=0
Постійний множник виноситься за знак дисперсії, якщо піднести його до квадрату, тобто:
Дисперсія випадкової величини дорівнює математичному сподіванню квадрату її без квадрату математичного сподівання цієї величини:
Дисперсія суми скінченої кількості незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин:
Наслідок:
Середньоквадратичне суми скінченого числа незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середньоквадратичних відхилень, тобто:
5) Дисперсія різниці незалежних випадкових величин дорівнює:
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021