Властивості математичного сподівання і дисперсії, Детальна інформація
Властивості математичного сподівання і дисперсії
або
Математичні сподівання
та дисперсії деяких випадкових величин.
Теорема 1 Якщо X1, X2,…,XN однаково розподілені випадкові величини, математичні сподівання кожної з яких дорівнює а , тоді математичне сподівання їх суми дорівнює na, тобто
М(Х1+ Х2+ …Хn )=na
Наслідок:
.
, тоді дисперсія суми цих випадкових величин :
Наслідок:
Дисперсія середнього арифметичного випадкових величин дорівнює
Теорема 3. Математичне сподівання випадкової величини, розподіленої згідно біноміальному закону, тобто кількість наступів події А в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких воно може настати з постійною ймовірністю р, дорівнює np, а дисперсія дорівнює D(x)=npq, q=1–p.
Теорема 4. Математичне сподівання частоти (частості) події А в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких воно може наступити з постійною ймовірністю p дорівнює цій ймовірності p тобто:
,
а дисперсія буде дорівнювати:
Теорема 5. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої згідно закону Пуассона, співпадають та дорівнюють :
.
Функція розподілу випадкової величини.
Нехай дискретна випадкова величина задана законом розподілу. Розглянемо подію, яка полягає в тому, що випадкова величина Y прийме яке–небудь значення менше будь–якого числа X. Ця подія має певну ймовірність.
xi X1 X2 … Xn
Pi P1 P2 … Pn
Позначимо
При зміні X будуть змінюватися і ймовірності. Отже F(x) можна розглядати як функцію змінної величини X.
Функцією розподілу випадкової величини Y називається функція F(x), яка виражає для кожного X ймовірність того, що Y прийме яке-небудь значення менше заданого.
F(x) – постійна на інтервалах та має скачки в точках, що відповідають її значенням.
Математичні сподівання
та дисперсії деяких випадкових величин.
Теорема 1 Якщо X1, X2,…,XN однаково розподілені випадкові величини, математичні сподівання кожної з яких дорівнює а , тоді математичне сподівання їх суми дорівнює na, тобто
М(Х1+ Х2+ …Хn )=na
Наслідок:
.
, тоді дисперсія суми цих випадкових величин :
Наслідок:
Дисперсія середнього арифметичного випадкових величин дорівнює
Теорема 3. Математичне сподівання випадкової величини, розподіленої згідно біноміальному закону, тобто кількість наступів події А в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких воно може настати з постійною ймовірністю р, дорівнює np, а дисперсія дорівнює D(x)=npq, q=1–p.
Теорема 4. Математичне сподівання частоти (частості) події А в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких воно може наступити з постійною ймовірністю p дорівнює цій ймовірності p тобто:
,
а дисперсія буде дорівнювати:
Теорема 5. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої згідно закону Пуассона, співпадають та дорівнюють :
.
Функція розподілу випадкової величини.
Нехай дискретна випадкова величина задана законом розподілу. Розглянемо подію, яка полягає в тому, що випадкова величина Y прийме яке–небудь значення менше будь–якого числа X. Ця подія має певну ймовірність.
xi X1 X2 … Xn
Pi P1 P2 … Pn
Позначимо
При зміні X будуть змінюватися і ймовірності. Отже F(x) можна розглядати як функцію змінної величини X.
Функцією розподілу випадкової величини Y називається функція F(x), яка виражає для кожного X ймовірність того, що Y прийме яке-небудь значення менше заданого.
F(x) – постійна на інтервалах та має скачки в точках, що відповідають її значенням.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021