Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин, Детальна інформація

де k – параметр розподілу.

7) Гама-розподіл має щільність ймовірностей





В теорії та на практиці зустрічаються випадкові величини, розподілені і по інших законах.

Властивості щільності розподілу.

.



, отже на усьому інтервалі х ( (–(;() подія вірогідна

рівна визначеному інтегралу:

.

, як і всяка імовірність, є величина безрозмірна. Розмірність щільності розподілу обернена розмірності випадкової величини.

Приклад.

випадкової величини, розподіленої за нормальним законом розподілу.





Вводимо заміну



, отже



— інтегральна формула Муавра–Лапласа.

.

Функція розподілу випадкової величини.

Нехай дискретна випадкова величина задана законом розподілу. Розглянемо подію, яка полягає в тому, що випадкова величина Y прийме яке–небудь значення менше будь–якого числа X. Ця подія має певну ймовірність.

xi X1 X2 … Xn

Pi P1 P2 … Pn

Позначимо



При зміні X будуть змінюватися і ймовірності. Отже F(x) можна розглядати як функцію змінної величини X.