Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин, Детальна інформація

Функцією розподілу випадкової величини Y називається функція F(x), яка виражає для кожного X ймовірність того, що Y прийме яке-небудь значення менше заданого.

F(x) – постійна на інтервалах та має скачки в точках, що відповідають її значенням.

Властивості функції розподілу.

], дорівнює прирощенню її функції розподілу на цій ділянці, тобто:



, тобто:



Приклад:

Команда нараховує 2 стрільці, кількість балів, що вибиваються кожним з них після одного пострілу, являють собою випадкові величини X1 та X2 , які характеризуються наступними законами розподілу:

Число балів x1 3 4 5

P1 0,3 0,4 0,3



Число балів x2 1 2 3 4 5

P2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5

Причому результати пострілів одного з них не впливають на результати іншого.

Завдання:

1) Скласти закон розподілу числа балів, що вибиваються командою, якщо стрільці роблять по одному пострілу.

2) Знайти математичне сподівання для команди.

3) Знайти дисперсію.

4) Скласти та збудувати функцію розподілу.

Для розв’язання цієї задачі складемо таблицю:

№ Xі Yі Xі+Yі P(xі+yі)=P(xі)(P(yі)

1 3 1 4 0,3(0,1=0,03

2 3 2 5 0,3(0,1=0,03

3 3 3 6 0,3(0,1=0,03

4 3 4 7 0,3(0,2=0,06

5 3 5 8 0,3(0,5=0,15

6 4 1 5 0,4(0,1=0,04

7 4 2 6 0,4(0,1=0,04

8 4 3 7 0,4(0,1=0,04